Question

15．已知幂函数f（x）=x^a的部分对应值如下表，则不等式|f（x）|≤2的解集是（0，4]

x	1	$\frac{1}{2}$
f（x）	1	$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 先求出函数f（x）的解析式，从而解出不等式的解集即可．

解答 解：将（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）代入f（x）=x^α，
得：2^-α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得：α=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，
解不等式|${x}^{\frac{1}{2}}$|≤2，解得：0＜x≤4，
故答案为：（0，4]．

点评 本题考查了幂函数的定义，考查解绝对值不等式问题，是一道基础题．