Question

数列{a_n}中，S_n是其前n项和，若a₁=1，a_n+1=3S_n （n∈N^*），则a₄=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式,数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：根据递推关系，求出数列{a_n}的通项公式，即可得到结论．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=3S_n （n∈N^*），
∴a_n+2=3S_n+1 （n∈N^*），
两式相减得a_n+2-a_n+1=3S_n+1-3S_n=3a_n+1．
即a_n+2=4a_n+1，
∵a₁=1，a_n+1=3S_n，
∴a₂=3S₁=3，
a₃=4a₂=12，a₄=4a₃=4×12=48，
故答案为：48．

点评：本题主要考查数列项的求解，根据数列的递推关系是解决本题的关键，考查学生的运算能力．