Question

16．已知m∈R，命题p：复数z=（m-2）+mi（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，命题q：复数z=（m-2）+mi的模不大于$\sqrt{10}$．
（1）若p为真命题，求m的取值范围；
（2）若命题￢p，命题q都为真，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据复数的几何意义结合命题的真假关系进行求解即可．
（2）求出命题q的等价条件，建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：（1）复数z=（m-2）+mi（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，
则$\left\{\begin{array}{l}{m-2＜0}\\{m＞0}\end{array}\right.$得0＜m＜2，即若p为真命题，则0＜m＜2．
（2）命题q：复数z=（m-2）+mi的模不大于$\sqrt{10}$，则|z|=$\sqrt{（m-2）^{2}+{m}^{2}}$≤$\sqrt{10}$，即m²-2m-3≤0，得-1≤m≤3，即q：-1≤m≤3，
若命题￢p，命题q都为真，
则$\left\{\begin{array}{l}{m≥2或m≤0}\\{-1≤m≤3}\end{array}\right.$，
即-1≤m≤0或2≤m≤3．

点评 本题主要考查复数的几何意义以及命题真假关系的应用．考查学生的转化意识．