Question

15．下列结论中正确的是（　　）

• A． 若a＞0，则（a+1）（$\frac{1}{a}$+1）≥2
• B． 若x＞0，则lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2
• C． 若a+b=1，则a²+b²≥$\frac{1}{2}$
• D． 若a+b=1，则a²+b²≤$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据基本不等即可求出判断．

解答 解：对于A：（a+1）（$\frac{1}{a}$+1）=1+1+a+$\frac{1}{a}$≥2+2$\sqrt{a•\frac{1}{a}}$=4，故A不正确，
对于B，当0＜x＜1时，lnx+$\frac{1}{lnx}$＜0，故B不正确，
∵a+b=1，则a²+b²≥$\frac{（a+b）^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$，当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$，故C正确，D不正确，
故选：C．

点评 本题考查了基本不等式的应用，关键时掌握一正二定三相等，属于基础题．