Question

19．设方程x²=2^x的根的个数为a，方程sinx=lgx的根的个数为b，则a与b的大小关系是（　　）

• A． a＞b
• B． a＜b
• C． a=b
• D． 不确定

Answer 1

分析 ①画出y=x²，y=2^x的图象，可得图象可得方程x²=2^x的根的个数为3．
②画出函数y=sinx和y=lgx的图象，方程sinx=lgx的根的个数．

解答 解：①画出y=x²，y=2^x的图象，
由图象可得方程x²=2^x的根的个数为3，a=3．
②画出函数y=sinx和y=lgx的图象，
结合图象易知这两个函数的图象有3交点，b=3．
∴a=b．
故选：C．

点评 本题考查了通过函数的图象交点的个数求方程的个数，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．