Question

若|z|=2，求|z+3-4i|取最大值时的z=

 

．

Answer 1

考点：复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：易得z表示原点为圆心2为半径的圆上的点，|z+3-4i|取最大值为点（-3，4）到原点的距离加上圆的半径，联立

x2+y2=4 y=- 4 3 x

可得此时z值．

解答： 解：∵|z|=2，∴在复平面内z表示原点为圆心2为半径的圆上的点，
又∵|z+3-4i|表示z到复数-3+4i表示的点（-3，4）的距离，
∴|z+3-4i|取最大值为点（-3，4）到原点的距离加上圆的半径，
∴|z+3-4i|取最大值为

(-3)2+42

+2=7，
联立

x2+y2=4 y=- 4 3 x

可得此时z=

6

5

-

8

5

i
故答案为：

6

5

-

8

5

i

点评：本题考查复数的模长公式和复数的几何意义以及圆的知识，属中档题．