题目内容
4．已知a，b，c∈R且bc＞0，若a+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{bc}{a}$，则（a+$\frac{1}{b}$）（a+$\frac{1}{c}$）的最小值？分析 变形已知式子可得a2+$\frac{a}{b}$+$\frac{a}{c}$=bc，整体代入可得（a+$\frac{1}{b}$）（a+$\frac{1}{c}$）=a2+$\frac{a}{b}$+$\frac{a}{c}$+$\frac{1}{bc}$=bc+$\frac{1}{bc}$，由基本不等式可得．
解答 解：∵a，b，c∈R且bc＞0，且a+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{bc}{a}$，
∴a2+$\frac{a}{b}$+$\frac{a}{c}$=bc，∴（a+$\frac{1}{b}$）（a+$\frac{1}{c}$）
=a2+$\frac{a}{b}$+$\frac{a}{c}$+$\frac{1}{bc}$=bc+$\frac{1}{bc}$≥2
当且仅当bc=$\sqrt{2}$时取等号．
故（a+$\frac{1}{b}$）（a+$\frac{1}{c}$）的最小值为2．
点评 本题考查基本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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14．某市对该市高三年级的教学质量进行了一次检测，某校共有720名学生参加了本次考试，考试结束后，统计了学生在数学考试中，选择选做题A，B，C三题（三道题中必须且只能选一题作答）的答卷份数如表：
该校高三数学备课组为了解参加测试的学生对这三题的答题情况，现用分层抽样的方法从720份答卷中抽出9份进行分析．
（Ⅰ）若从选出的9份答卷中抽出3份，求这3份中至少有1份选择A题作答的概率；
（Ⅱ）若从选出的9份答卷中抽出3份，记其中选择C题作答的份数为X，求X的分布列及其数学期望E（X）．
| 题号 | A | B | C |
| 答卷份数 | 160 | 240 | 320 |
（Ⅰ）若从选出的9份答卷中抽出3份，求这3份中至少有1份选择A题作答的概率；
（Ⅱ）若从选出的9份答卷中抽出3份，记其中选择C题作答的份数为X，求X的分布列及其数学期望E（X）．
9．已知i是虚数单位，若复数z1=3-i，z2=1-i，则z1•$\overline{{z}_{2}}$=4+2i，$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$在复平面内所对应的点位于第一象限．
13．集合A={x||x|≤1}，B={x∈Z|$\frac{1}{x}$≤1}，则A∩B=（ ）
| A． | {-1，1} | B． | {0，1} | C． | {-1，0，1} | D． | {1} |
14．已知f（x）=sinx（1+sin2x）+cosxcos2x+2-$\sqrt{2}$．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=b，$\frac{sin（2A+C）}{sinA}=\sqrt{2}-2cosB$．则f（B）的值为 （ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |