Question

（本小题满分12分）
已知的两个顶点的坐标为，且的斜率之积等于，若顶点的轨迹是双曲线（去掉两个顶点），求的取值范围.

Answer 1

设点的坐标为，则.............................................. （1分）
的斜率为，的斜率为，............................... （3分）
依题意有................................................... （4分）
化简得..................................................... （6分）
因为，所以原方程可化为           ①................... （8分）
若，则方程①表示的轨迹是圆或椭圆（去掉与轴的交点）；.................... （10分）
若，则方程①表示的轨迹是焦点在轴上的双曲线（去掉两个顶点）
所以所求的取值范围是．................................................ （12分）

略