题目内容
6．函数$f（x）=\frac{2x-3}{3x+1}，x∈（-1，-\frac{1}{3}）∪（-\frac{1}{3}，1）$的值域是（ ）| A． | $（-∞，-\frac{1}{4}）∪（\frac{5}{2}，+∞）$ | B． | $（-\frac{1}{4}，\frac{5}{2}）$ | C． | $（-\frac{1}{4}，0）∪（\frac{5}{2}，+∞）$ | D． | $（-∞，-\frac{1}{4}）∪（0，\frac{5}{2}）$ |
分析 分离常数法化简f（x）=$\frac{\frac{2}{3}（3x+1）-\frac{11}{3}}{3x+1}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{11}{3（3x+1）}$，从而求函数的值域．
解答 解：f（x）=$\frac{\frac{2}{3}（3x+1）-\frac{11}{3}}{3x+1}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{11}{3（3x+1）}$，
∵x∈（-1，-$\frac{1}{3}$）∪（-$\frac{1}{3}$，1），
∴3x+1∈（-2，0）∪（0，4），
∴$\frac{11}{3（3x+1）}$≤-$\frac{11}{6}$或$\frac{11}{3（3x+1）}$≥$\frac{11}{12}$，
∴$\frac{2}{3}$-$\frac{11}{3（3x+1）}$≥$\frac{5}{2}$或$\frac{2}{3}$-$\frac{11}{3（3x+1）}$≤-$\frac{1}{4}$；
故选：A．
点评 本题考查了函数的值域的求法应用，利用了分离常数法．
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16．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，满足f（x）=1的x的值为（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{5π}{24}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |