题目内容

17．下列函数中，满足f（x+y）=f（x）f（y）的单调递增函数是（　　）
A．f（x）=x3B．$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$C．f（x）=log2xD．f（x）=2x

分析 根据抽象函数的关系式，确定函数的模式为指数函数模型，然后利用单调性进行判断即可．

解答 解：若f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），
则f（x）为指数型函数，
设f（x）=ax，
∵f（x）是增函数，∴a＞1，
则f（x）=2x满足条件．
故选：D．

点评 本题主要考查抽象函数的应用，利用函数模型法是解决本题的关键．

练习册系列答案
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6．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-2，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=3．
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5．函数y=|x-1|与y=lgx图象交点个数为（　　）
A．3B．2C．1D．0
12．在平面直角坐标系xOy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．已知点P（x，y）
是角θ终边上一点，|OP|=r（r＞0），定义f（θ）=$\frac{x-y}{r}$．对于下列说法：
①函数f（θ）的值域是$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$；
②函数f（θ）的图象关于原点对称；
③函数f（θ）的图象关于直线θ=$\frac{3π}{4}$对称；
④函数f（θ）是周期函数，其最小正周期为2π；
⑤函数f（θ）的单调递减区间是[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z．
其中正确的是①③④．（填上所有正确命题的序号）
2．设f（x）的定义域为A={x∈R|x≠0}，对任意的x，y∈A，都有f（x•y）=f（x）+f（y），且当x＞1时f（x）＞0．
（1）求f（1）和f（-1），并证明：$f（\frac{x}{y}）=f（x）-f（y）$；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）证明：f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．
9．已知幂函数y=f（x）的图象过点（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$），则log2f（2）的值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．-$\frac{1}{2}$D．-2
6．函数$f（x）=\frac{2x-3}{3x+1}，x∈（-1，-\frac{1}{3}）∪（-\frac{1}{3}，1）$的值域是（　　）
A．$（-∞，-\frac{1}{4}）∪（\frac{5}{2}，+∞）$B．$（-\frac{1}{4}，\frac{5}{2}）$C．$（-\frac{1}{4}，0）∪（\frac{5}{2}，+∞）$D．$（-∞，-\frac{1}{4}）∪（0，\frac{5}{2}）$
7．已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=$\frac{1+f（x）}{1-f（x）}$，f（1）=$\frac{1}{4}$，则f（2015）=$-\frac{3}{5}$．

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