题目内容
8．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱D1C1的中点，试求$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$与$\overrightarrow{DE}$所成角的余弦值．
分析 设正方体的棱长为2，建立如图所示的坐标系，求出向量的坐标，利用向量方法求$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$与$\overrightarrow{DE}$所成角的余弦值．
解答 
解：设正方体的棱长为2，建立如图所示的坐标系，则A1（2，0，2），C1（0，2，2），D（0，0，0），E（0，1，2），
∴$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$=（-2，2，0），$\overrightarrow{DE}$=（0，1，2），
∴$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$与$\overrightarrow{DE}$所成角的余弦值为：cos＜$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$，$\overrightarrow{DE}$＞=$\frac{2}{\sqrt{4+4}•\sqrt{1+4}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
点评 本题考查异面直线所成角，考查向量方法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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18．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$，$\frac{π}{6}$ | B． | 1，$\frac{π}{6}$ | C． | 1，$\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$，$\frac{π}{3}$ |
19．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
（ 参考公式$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，$\overline{x}$，$\overline{y}$表示样本均值）
则y对x的线性回归方程为$y=\frac{1}{2}x+88$．
| 父亲身高x（cm） | 174 | 176 | 176 | 176 | 178 |
| 儿子身高y（cm） | 175 | 175 | 176 | 177 | 177 |
则y对x的线性回归方程为$y=\frac{1}{2}x+88$．
16．已知实数满足a＞b＞c，且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（ ）
| A． | ab＜ac | B． | ac＜bc | C． | a|b|＞c|b| | D． | a2＞b2＞c2 |
13．下列命题正确的是（ ）
| A． | 对于任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$ | |
| B． | 若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向，且|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{b}$． | |
| C． | 向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线 | |
| D． | 单位向量的模都相等 |
17．已知三棱锥A-BCD内接与球O，且$BC=BD=CD=2\sqrt{3}$，若三棱锥A-BCD体积的最大值为$4\sqrt{3}$，则球O的表面积为（ ）
| A． | 16π | B． | 25π | C． | 36π | D． | 64π |