题目内容
17．已知三棱锥A-BCD内接与球O，且$BC=BD=CD=2\sqrt{3}$，若三棱锥A-BCD体积的最大值为$4\sqrt{3}$，则球O的表面积为（ ）| A． | 16π | B． | 25π | C． | 36π | D． | 64π |
分析 确定S△BCD=3$\sqrt{3}$，利用三棱锥A-BCD体积的最大值为$4\sqrt{3}$，可得A到平面BCD的最大距离为4，再利用射影定理，即可求出球的半径，即可求出球O的表面积．
解答 解：∵$BC=BD=CD=2\sqrt{3}$，
∴S△BCD=3$\sqrt{3}$，
∵三棱锥A-BCD体积的最大值为$4\sqrt{3}$，
∴A到平面BCD的最大距离为4，
设球的半径为R，则（$\frac{\sqrt{3}}{3}×2\sqrt{3}$）2=4×（2R-4），
∴2R=5，
∴球O的表面积为4πR2=25π．
故选B．
点评 本题考查球的半径，考查表面积的计算，确定A到平面BCD的最大距离为4是关键．
练习册系列答案
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5．已知点A（-5，0），B（5，0），直线AM，BM的交点为M，AM，BM的斜率之积为$-\frac{16}{25}$，则点M的轨迹方程是（ ）
| A． | $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$ | B． | $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ | ||
| C． | $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1（{x≠±5}）$ | D． | $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1（{x≠±5}）$ |
如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，$\overrightarrow{PF}=3\overrightarrow{FB}$．
如图O是等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．
9．已知偶函数y=f（x）对于任意的$x∈[0，\frac{π}{2}）$满足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式中成立的是（ ）
| A． | $\sqrt{2}f（-\frac{π}{3}）＜f（\frac{π}{4}）$ | B． | $\sqrt{2}f（-\frac{π}{3}）＜f（-\frac{π}{4}）$ | C． | $f（0）＞\sqrt{2}f（-\frac{π}{4}）$ | D． | $f（\frac{π}{6}）＜\sqrt{3}f（\frac{π}{3}）$ |
6．为了得到函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象，可以将函数$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | B． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度 | D． | 向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度 |