已知球半径与一圆锥及一圆柱底半径相等.球直径与它们的高相等.圆锥.球.圆柱体积之比为1:2:3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知球半径与一圆锥及一圆柱底半径相等，球直径与它们的高相等，圆锥、球、圆柱体积之比为1：2：3．

分析设球半径为r，分另别求出圆锥、球、圆柱的体积，由此能求出圆锥、球、圆柱体积之比．

解答解：设球半径为r，
则圆锥体积V₁=$\frac{1}{3}$SH=$\frac{1}{3}π{r}^{2}•2r=\frac{2}{3}π{r}^{3}$，
球体积V₂=$\frac{4}{3}{πr}^{3}$，
圆柱体积V₃=SH=πr²•2r=2πr³，
∴圆锥、球、圆柱体积之比为：1：2：3．
故答案为：1：2：3．

点评本题考查圆锥、球、圆柱体积之比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆锥、球、圆柱的性质的合理运用．

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9．已知偶函数y=f（x）对于任意的$x∈[0，\frac{π}{2}）$满足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式中成立的是（　　）

A．

$\sqrt{2}f（-\frac{π}{3}）＜f（\frac{π}{4}）$

B．

$\sqrt{2}f（-\frac{π}{3}）＜f（-\frac{π}{4}）$

C．

$f（0）＞\sqrt{2}f（-\frac{π}{4}）$

D．

$f（\frac{π}{6}）＜\sqrt{3}f（\frac{π}{3}）$

6．为了得到函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象，可以将函数$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度		B．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
	C．	向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度		D．	向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度

13．已知数列{b_n}是等比数列，b₉是3和5等差中项，则b₁b₁₇=（　　）

3．已知{a_n}是等差数列，公差d＞0，S_n是其前n项和，a₁a₄=22，S₄=26．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：${T_n}＜\frac{1}{6}$．

10．已知函数f（x）=mxln（x+1）+x+1，m∈R．
（Ⅰ）若直线l与曲线y=f（x）恒相切于同一定点，求l的方程；
（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≤e^x，求实数m的取值范围．

7．已知Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，$|{\overrightarrow{AB}}|=6\sqrt{3}$，$|{\overrightarrow{AC}}|=6$，$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{ED}$，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{EB}$等于（　　）

12．已知$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow{b}$=（2，λ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则实数λ的值为$\frac{2}{3}$．

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