Question

12．A在塔底D的正西面，在A处测得塔顶C的仰角为45°，B在塔底D的南偏东60°处，在塔顶C处测得到B的俯角为30°，AB间距84米，则塔高为（　　）

• A． 24米
• B． $12\sqrt{5}$米
• C． $12\sqrt{7}$米
• D． 36米

Answer 1

分析 由题意画出图象，由图求出∠CDB和∠ADB的值，设CD=h，由条件在直角三角形求出边AD、BD，由余弦定理列出方程求出CD的值．

解答 解：由题意画出图象：
则∠CDB=30°，∠ADB=90°+60°=150°，且AB=84，
设CD=h，则在RT△ADC中，AD=CD=h，
在RT△BDC中，BD=$\frac{CD}{tan∠CBD}$=$\frac{h}{tan30°}$=$\sqrt{3}h$，
在△ABD中，由余弦定理得，
AB²=AD²+BD²-2•AD•BD•cos∠ADB，
则$8{4}^{2}={h}^{2}+（\sqrt{3}h）^{2}-2h×\sqrt{3}h×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）$，
化简得，7h²=84²，解得h=$12\sqrt{7}$（米），
故选C．

点评 本题考查了余弦定理在实际中的应用，以及方程思想，解题的关键是正确画出图象，属于中档题．