题目内容

利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“
∫
a
0
x2dx＞
1
81
”发生的概率为（　　）
A、
8
9
B、
1
9
C、
2
3
D、
1
3
考点：几何概型,定积分
专题：计算题,概率与统计
分析：找出（0，1）上产生随机数a所对应图形的长度，及事件“
∫
a
0
x2dx＞
1
81
”对应的图形的长度，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．
解答： 解：∵
∫
a
0
x2dx=
1
3
x3
|
a
0
=
a3
3
，
由
∫
a
0
x2dx＞
1
81
，得
a3
3
＞
1
81
，解得：a＞
1
3
．
则事件“
∫
a
0
x2dx＞
1
81
”发生的概率为P=1-
1
3
=
2
3
．
故选：C．
点评：本题考查定积分，考查几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关，是基础题．
练习册系列答案
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对于数列{an}，规定{△1an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△1an=an+1-an（n∈N*）．对于正整数k，规定{△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an．若数列{an}有a1=1，a2=2，且满足△2an+△1an-2=0（n∈N*），则a14=
 
．
若函数f（-x）=2x3-1，则f（x）=
 
．
已知函数f（x）=
2x-3，x＞1
x+1，0≤x≤1
2x+1，x＜0
，若数列{an}的前n项和为Sn，且a1=
1
3
，an+1=f（an），则S2014=（　　）
A、895B、896
C、897D、898
若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的底面边长为（　　）
A、2
3
B、2
2
C、
3
D、4
已知集合A={y|y=x2，x∈R}，B={y|y=（x-1）2，x∈R}，则下列关系正确的是（　　）
A、A=BB、A?B
C、A?BD、A?B
巳知集合A={x|x2＜1}，B=[0，1]，则A∩B=（　　）
A、（0，1）
B、〔0，1]
C、[0，1）
D、[0，1]
图中的三个直角三角形是一个体积为2cm3的几何体的三视图，则b=（　　）
A、1B、2C、3D、4
等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=20，S20=30，则S30=（　　）
A、35B、40C、45D、60

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