Question

20．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n≠0，a_na_n+1=4S_n-1，则a₁₀=19．

Answer 1

分析 利用递推关系可得：a_n+1-a_n-1=4，再利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a_na_n+1=4S_n-1，
∴a₂=3，当n≥2时，a_n-1a_n=4S_n-1-1，
化为a_na_n+1-a_n-1a_n=4a_n，又a_n≠0，
∴a_n+1-a_n-1=4，
∴数列{a_2k}（k∈N^*）为等差数列，公差为4，
∴a₁₀=3+4×（5-1）=19，
故答案为：19．

点评 本题考查了递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．