Question

16．已知函数f（x）=$\frac{2x}{2x-1}$（x≠1），数列{a_n}的通项公式为a_n=f（${\frac{n}{2018}}$）（n∈N^*），则此数列前2018项的和为2020．

Answer 1

分析 找出通项公式为a_n的关系式，“倒序相加法”求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\frac{2x}{2x-1}$（x≠1），a_n=f（${\frac{n}{2018}}$）（n∈N^*），
∴a_n=f（${\frac{n}{2018}}$）=$\frac{\frac{2n}{2018}}{\frac{2n}{2018}-1}$=$\frac{n}{n-1009}$=1+$\frac{1009}{n-1009}$（n≠1009），
则此数列前2018项的和S_n=1+$\frac{1009}{1-1009}$+1+$\frac{1009}{2-1009}$+…+$1+\frac{1009}{2017-1009}$+1$+\frac{1009}{2018-1009}$，
不难发现：a₁+a₂₀₁₇=2，a₂+a₂₀₁₆=2，除去a₁₀₀₉项，a₂₀₁₈=1+$\frac{1009}{2018-1009}$=2，
故得此数列前2018项的和为：2020．
故答案为：2020．

点评 本题考查了“倒序相加法”求数列的和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．