Question

8．函数f（x）是定义在R上的偶函数，下列说法：
①f（0）=0；
②若f（x）在[0，+∞）上有最小值-1，则f（x）在（-∞，0]上有最大值1；
③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，-1]上为减函数．
其中正确的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据偶函数的性质，逐一分析给定三个命题的真假，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴①f（0）=0不一定正确，如f（x）=cosx，故错误；
②若f（x）在[0，+∞）上有最小值-1，则f（x）在（-∞，0]上有最小值-1，故错误；
③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，-1]上为减函数，故正确．
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体考查了偶函数的性质等知识点，难度中档．