Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₆=42，a₅+a₇=24．
（1）求数列{a_n}的通项a_n及前n项和S_n；
（2）令b_n=a_n-2 -an （n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式和前n项和公式求出首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项a_n及前n项和S_n．
（2）b_n=a_n-2 -an=2n-2^-2n=2n-（

1

4

）ⁿ，由此利用分组求和法能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
因为s₆=42，a₅+a₇=24，
所以

6a1+ 6×5 2 d=42 2a1+10d=24

，
解得a₁=2，d=2．
所以a_n=2n，Sn=2n+

n(n-1)

2

×2=n2+n．
（2）b_n=a_n-2 -an=2n-2^-2n
=2n-（

1

4

）ⁿ
T_n=2（1+2+3+…+n）-[

1

4

+(

1

4

)2+(

1

4

)3+…+(

1

4

)n]
=2×

n(n+1)

2

-

1 4 (1- 1 4n )

1- 1 4

=n2+n-

1

3

(1-

1

4n

)．

点评：本题考查数列的通项公式及前n项和公式的求法，解题时要注意等差数列的性质和分组求和法的合理运用．