题目内容
【题目】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82，81，79，78，95，88，93，84
乙：92，95，80，75，83，80，90，85
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.
【答案】（1）见解析；（2）甲，理由见解析
【解析】
（1）以十位数字为茎，个位数字为叶，做出茎叶图；
（2）先求平均数，再求出方差，利用平均数与方差的统计特征，选取其中一个.
(1)作出茎叶图如下：
（2）根据所给的数据得到
（88﹣85）2+（93﹣85）2+（95﹣85）2]＝35.5
（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]＝41
∵
，s甲2＜s乙2，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适
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（单位：千万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用x，与年销售量
的数据，得到散点图如图所示：
（1）利用散点图判断，
和
（其中
为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量
的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.
（2）对数据作出如下处理：令
，
，得到相关统计量的值如下表：
|
|
|
|
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
（3）已知企业年利润z（单位：千万元）与，的关系为
（其中
…），根据（2）的结果，要使得该企业下年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?
附：对于一组数据
，
…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
