Question

【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用x，与年销售量的数据，得到散点图如图所示：

（1）利用散点图判断，和（其中 为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.

（2）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：

15	15	28.25	56.5

根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；

（3）已知企业年利润z（单位：千万元）与，的关系为（其中…），根据（2）的结果，要使得该企业下年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?

附：对于一组数据，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

Answer 1

【答案】(1) 选择回归类型更适合；(2) (3) 预计下一年要投入0.4亿元的研发费用

【解析】

（1）由题意结合散点图选择合适的回归方程即可；（2）结合所给的数据求解非线性回归方程即可；（3）结合（2）中求得的回归方程确定利润函数，结合二次函数研究函数的最值即可．

（1）由散点图知，选择回归类型更适合

（2）对两边取对数，得，即

由表中数据可得,

令，则，即

所以年销售量y和年研发费用x的回归方程为

（3）由（2）知，

令 则,当时取得最小值

所以当千万元时，年利润z取最大值且最大值为千万元亿元

故要使年利润取最大值，预计下一年要投入0.4亿元的研发费用