Question

【题目】（2017-2018学年安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考）已知函数是偶函数.

(1)求的值;

(2)若函数的图象与直线没有交点,求的取值范围;

(3)若函数,是否存在实数使得的最小值为0,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）存在得最小值为0．

【解析】

试题（1）根据偶函数定义化简可得，即可求得；（2）即没有解，整理可得方程无解，令，则函数的图象与直线无交点，可证明在上是单调减函数，又因为，．求得的值域即可得到a的范围；（3）由题意,

令 ，转化为轴动区间定求二次函数最值的问题，开口向上，对称轴，所以分，，三种情况讨论求得

试题解析：（1），

即对于恒成立．

（2）由题意知方程即方程无解．

令，则函数的图象与直线无交点．

任取、R，且，则，．

，

在上是单调减函数．

，．

的取值范围是

（3）由题意,

令

开口向上，对称轴

当，

，

当，

，（舍去）

当，，

（舍去）

存在得最小值为