Question

【题目】已知抛物线：上一点到其准线的距离为2．

（1）求抛物线的方程；

（2）如图，，为抛物线上三个点，，若四边形为菱形，求四边形的面积．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 或

【解析】

（1）利用点在抛物线上和焦半径公式列出关于 的方程组求解即可。

（2）设出A,C点的坐标及直线AC,利用设而不求和韦达定理求出AC中点的坐标，然后求出B点的坐标，利用B在抛物线上以及直线BD和直线AC的斜率互为负倒数列出方程组求出B点坐标，然后求出AC的长度，即可求出面积。

（1）由已知可得，

消去得：，

抛物线的方程为

（2）设，，菱形的中心

当轴，则在原点，，

，，菱形的面积，

解法一：当与轴不垂直时，设直线方程：，则直线的斜率为

消去得：

，，∵为的中点

∴，点在抛物线上，

且直线的斜率为。

解得：，

，

综上，或

解法二：设，直线的斜率为

，直线的斜率为，

可以设直线：

消去得：

∵

，

解方程：，解得，，接下去同上。