Question

数列{a_n}，已知a₁=1，a_n+1=r•a_n+r（n∈N⁺，r∈R且r≠0），若数列成等差数列，则r为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得a₂和a₃的值，由等差数列可得2a₂=a₁+a₃，代值可得r的方程，解方程可得．

解答： 解：由题意可得：a₂=r•a₁+r=2r，a₃=r•a₂+r=2r²+r，
∵数列为等差数列，∴2a₂=a₁+a₃，
代入数据可得4r=1+2r²+r，
变形可得2r²-3r+1=0，即（r-1）（2r-1）=0，
解得r=1，或r=

1

2

故答案为：1或

1

2

点评：本题考查等差数列的通项公式和性质，涉及等差中项的应用，属中档题．