题目内容
设偶函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3-8，则{x|f（x-2）＞0}= ．
考点：其他不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：依题意，通过对x-2≥0与x-2＜0的讨论，解不等式f（x-2）＞0即可求得答案．
解答：
解：当x-2≥0，即x≥2时，
联立f（x-2）=（x-2）3-8＞0得：x＞4；
∵y=f（x）为偶函数，
∴当x-2＜0，即x＜2时，f（x-2）=f（2-x）=（2-x）3-8，
由（2-x）3-8＞0得：x＜0；
综上所述，原不等式的解集为：{x|x＜0或x＞4}．
故答案为：{x|x＜0或x＞4}．
联立f（x-2）=（x-2）3-8＞0得：x＞4；
∵y=f（x）为偶函数，
∴当x-2＜0，即x＜2时，f（x-2）=f（2-x）=（2-x）3-8，
由（2-x）3-8＞0得：x＜0；
综上所述，原不等式的解集为：{x|x＜0或x＞4}．
故答案为：{x|x＜0或x＞4}．
点评：本题考查指数不等式的解法，着重考查偶函数性质与指数函数的性质的综合应用，属于中档题．
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