Question

设直角坐标系xOy的原点为极点O，Ox轴正半轴为极轴．已知直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ+10=0，曲线C的参数方程为

x=2+5cosθ y=1+5sinθ

（θ为参数），则直线l与曲线C的公共点个数为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：先把直线与圆的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离d，只要比较d与r的大小即可．

解答： 解：直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ+10=0，可化为直线3x+4y+10=0，
曲线C的参数方程为

x=2+5cosθ y=1+5sinθ

（θ为参数），可化为圆方程（x-2）²+（y-1）²=25，圆心（2，1），r=5．圆心（2，1）到直线的距离d=

|3×2+4×1+10|

32+42

=4＜r，
直线l与曲线C的公共点个数为2个．
故答案为：2．

点评：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系，判断出直线与圆的位置关系是解题的关键．