题目内容

用数字0、1、2、3组成3位数．
（1）不允许数字重复．
    ①可以组成多少三位数？
    ②把①中的三位数按从小到大排序，230是第几个数？
（2）允许数字重复，可以组成多少个能被3整除的三位数．
考点：排列、组合的实际应用
专题：应用题,排列组合
分析：（1）①先考虑首位有3种方法，再考虑后两位，利用乘法原理，可得结论；
②首位是1，2，共有12个数，其中最大数为231，即可得出结论；
（2）能被3整除的三位数的特点是各位数字之和被3整除，可以是包含0的有12，33，不包含0的有123，333，所以分情况排列，再相加．
解答： 解：（1）①先考虑首位有3种方法，再考虑后两位，有3×2=6种方法，故可用组成3×6=18个三位数；---（4分）
②首位是1，2，共有12个数，其中最大数为231，所以，230是第11个数；--------（8分）
（2）能被3整除的三位数的特点是各位数字之和被3整除，可以是包含0的有12，33，03不包含0的有123，333，所以，共有
2C
1
2
A
2
2
+2+
A
3
3
=16个------------（12分）
点评：解答此题的关键是根据要组成的数的特点，先考虑特殊位上的数的排法，再考虑其它数位的排法，最后根据乘法原理列式解答即可．
练习册系列答案
相关题目
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱DD1上的动点，F，G分别是BD，BB1的中点．
（1）求证：EF⊥CF．
（2）当点E是棱DD1上的中点时，求异面直线EF与CG所成角的余弦值．
（3）当二面角E-CF-D达到最大时，求其余弦值．
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，点P在边AB上，设
AP
=λ
PB
（λ＞0），过点P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE使平面A′PE⊥平面ABC；沿PE将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（1）求证：B′C∥平面A′PE；
（2）是否存在正实数λ，使得二面角C-A′B′-P的大小为90°？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形，则棱与底面垂直，如图所示，D是棱CC1的中点，且∠ACB=90°，BC=1，AC=
3
，AA1=
6

（Ⅰ）证明：A1D⊥平面AB1C1；
（Ⅱ）求二面角B-AB1-C1的余弦值．
在长方体中ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=2，点E是棱DD1的中点，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角，又过A1、C1、E三点的平面再截去长方体的另一个角得到如图所示的几何体ABCD-A1C1E
（1）若直线BC1与平面A1C1CA所成角的正弦值为
10
10
，求棱AA1的长．
（2）在（1）的前提下，求二面角E-A1C1-B的余弦值．
已知向量
m
=(
3
sin2x+2，cosx)，
n
=(1，2cosx)，设函数f(x)=
m
•
n
，x∈R．
①求f（x）的最大值以及此时相应的自变量x的集合；
②在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为
3
2
，求a的值．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A、B是椭圆的左、右顶点，F是椭圆的左焦点，点P是椭圆上的动点．其中，|PF|的最小值是2-
2
，△PFA的面积最大值是
2
-1．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，直线BM⊥AB，BM交AP于M，OM交BP于N，求点N到点Q（0，2）的距离的最大值．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，且PA=AD=2，AB=BC=1，E为PD的中点．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的余弦值；
（Ⅲ）在线段AB上是否存在一点F（不与A，B两点重合），使得AE∥平面PCF？若存在，求出AF的长；若不存在，请说明理由．
已知曲线C1：
|x|
a
+
|y|
b
=1(a＞b＞0)所围成的封闭图形的面积为4
5
，曲线C1的内切圆半径为
2
5
3
．记曲线C2是以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上异于椭圆中心的点．
（1）求椭圆C2的标准方程；
（2）若|MO|=m|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；
（3）若M是l与椭圆C2的交点，求△ABM的面积的最小值．

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