题目内容

3．（题类A）双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），过焦点F1的弦AB长为m（A，B在同一支上），另一个焦点为F2，则△ABF2的周长为（　　）
A．4a-2mB．4aC．4a+mD．4a+2m

分析 先根据双曲线的定义可知，|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，两式相加求得|AF2|+|BF2|=4a+m，进而根据代入|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|求得答案．

解答 解：由双曲线的定义可知，|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，
∴△ABF2的周长为|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=4a+|AF1|+|BF1|+|AF1|+|BF1|=4a+2m，
故选：D．

点评 本题主要考查了双曲线的应用．解题的关键是灵活利用了双曲线的定义．

练习册系列答案
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