已知$z=\frac{2-i}{1+i}-{i^{2016}}$.则|z|=( )A．2B．4C．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$D．$\frac{5}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．已知$z=\frac{2-i}{1+i}-{i^{2016}}$（i是虚数单位），则|z|=（　　）

A．

2

B．

4

C．

$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$

D．

$\frac{5}{2}$

分析 i²⁰¹⁶=（i⁴）⁵⁰⁴=1，再利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

解答解：∵i²⁰¹⁶=（i⁴）⁵⁰⁴=1，
∴$z=\frac{2-i}{1+i}-{i^{2016}}$=$\frac{（2-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1-3i}{2}$，
则|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（-\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故选：C．

点评本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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