Question

3．在△ABC中，若sinBsinC=cos²$\frac{A}{2}$，则下面等式一定成立的是（　　）

• A． A=B
• B． A=C
• C． B=C
• D． A=B=C

Answer 1

分析 利用倍角公式、两角和差的余弦公式、余弦函数的单调性即可得出．

解答 解：在△ABC中，∵sinBsinC=cos²$\frac{A}{2}$=$\frac{cosA+1}{2}$，
∴2sinBsinC=-cosBcosC+sinBsinC+1，
∴cosBcosC+sinBsinC=cos（B-C）=1，
∵-π＜B-C＜π，
∴B-C=0，B=C．
故选：C．

点评 本题考查了倍角公式、两角和差的余弦公式、余弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．