Question

20．已知函数f（x）=sin2x的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后，所对应函数在区间$[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$上单调递减，则实数φ的值是（　　）

• A． $\frac{11π}{12}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 先根据函数图象平移的原则，再利用正弦函数的单调性，即可得到结论．

解答 解：函数y=sin2x的图象向左平移φ个单位得y=sin（2x+2φ）的图象，
∵对应函数在区间$[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$上单调递减，
可得2×$\frac{π}{3}$+2φ≥2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），且2×$\frac{5π}{6}$+2φ≤2kπ+$\frac{3π}{2}$（k∈Z），
∴φ≥kπ-$\frac{π}{12}$且φ≤kπ-$\frac{π}{12}$（k∈Z），
即：φ=kπ-$\frac{π}{12}$（k∈Z），
令k=1，可得φ=$\frac{11π}{12}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查函数的性质，属于基础题．