题目内容
（（本小题满分14分）
已知椭圆
的离心率为
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于
两点，且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
，
求
面积的最大值．
解：（Ⅰ）因为椭圆
上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为
，
所以
，
……………1分
又椭圆的离心率为
，即
，所以
，
………………2分
所以
，
.
………………4分
所以
，椭圆的方程为
.
………………5分
（Ⅱ）方法一：不妨设
的方程
，则
的方程为
.
由
得
，
………………6分
设
，
，因为
，所以
， …………7分
同理可得
，
………………8分
所以
，
， ………………10分
，
………………12分
设
，则
，
………………13分
当且仅当
时取等号，所以
面积的最大值为
. ………………14分
方法二：不妨设直线
的方程
.
由
消去
得
，
………………6分
设，，
则有
，
. ①
………………7分
因为以为直径的圆过点
，所以 
.
由 
，
得 
.
………………8分
将
代入上式，
得 
.
将 ① 代入上式，解得 
或
（舍）.
………………10分
所以（此时直线经过定点
，与椭圆有两个交点），
所以
.
……………12分
设
，
则
.
所以当
时，
取得最大值.
……………14分
【解析】略
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）