Question

某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A（m²）的宿舍楼. 已知土地的征用费为2388元/ m²，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍. 经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/ m²，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/ m². 试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）.

Answer 1

解：设楼高为n层，总费用为y元，则：征地面积为，征地费用为元，

楼层建筑费用为：

[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]?元，

从而（元）

当且仅当即n=20（层）时，总费用y最少.

故当这幢宿舍楼的楼高层数为20层时，最少总费用为1000A元.