题目内容
某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）.
当这幢宿舍楼的楼高层数为20层时, 最少总费用为1000A元
解析:
想想看, 需要引入哪些字母? 怎样建构数学模型?
设楼高为n层，总费用为y元，则征地面积为
，征地费用为
元，楼层建筑费用为
[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·
元，从而
（元）
当且仅当
, n=20（层）时，总费用y最少.
故当这幢宿舍楼的楼高层数为20层时, 最少总费用为1000A元.
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