Question

11．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（{4x-3}）}}}{x-1}$的定义域为（$\frac{3}{4}$，1）．

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，对数的真数大于0，分式的分母不等于0，列出不等式组，求解即可得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{4x-3＞0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（4x-3）≥0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{3}{4}＜x＜1$．
∴函数$f（x）=\frac{{\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（{4x-3}）}}}{x-1}$的定义域为：（$\frac{3}{4}$，1）．
故答案为：（$\frac{3}{4}$，1）．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．