Question

10．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的自然数．
（1）在组成的五位数中比40000大的偶数个数；
（2）在组成的五位数abcde中，如果满足条件“a＞b＞c＜d＜e”，则称这个数为“凹数”如51023，试求凹数的个数．

Answer 1

分析 （1）分类讨论，首位是4，末尾是0或2；首位是5，末尾是0或2或4，利用组合知识，即可得出结论；
（2）确定c的取值，两边选出数字，写出所有的结果相加．

解答 解：（1）首位是4，末尾是0或2的偶数有C₂¹A₄³=48个；
首位是5，末尾是0或2或4的偶数有C₃¹A₄³=72个；
∴在组成的五位数中比40000大的偶数个数为48+72=120个；
（2）c=0时，前面两位数字可以从1，2，3，4，5中选，有C₅²=10种结果，后面两位需要从剩下的3个中选两个，有C₃²=3种结果，共有30种结果，
当c=1时，前面两位数字可以从2，3，4，5中选，有C₄²=6种结果，后面两位需要从剩下的2个中选两个，有C₂²=1种结果，共有6种结果，
∴凹数的个数有36个．

点评 本题考查分类计数问题，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．