题目内容
15．
已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别为AB、PD的中点，求证：AF∥平面PEC．
分析 取PC的中点M，连结FM，EM，则可证四边形AEMF是平行四边形，得出AF∥EM，于是AF∥平面PEC．
解答 
证明取PC的中点M，连结FM，EM．
∵F，M是PD，PC的中点，
∴FM$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，
∴AE$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$CD，
∴四边形AEMF是平行四边形，
∴AF∥EM，
又AF?平面PEC，EM?平面PEC，
∴AF∥平面PEC．
点评 本题考查了线面平行的判定，构造平行线是证明的关键．
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