Question

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，给出下列结论：
（1）若∠A＞∠B＞∠C，则sinA＞sinB＞sinC；
（2）若a＞b＞c，则cosA＞cosB＞cosc；
（3）若a=40，b=20，∠B=25°，则△ABC必有两解．
其中真命题的序号为

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由正弦定理将角转化为边的关系，进而判断角的正弦值之间的关系；（2）将边转化为角的关系，再由余弦函数的单调性判断角的余弦值的大小；（3）根据边角关系，判断三角形解的个数．

解答： 解：（1）在三角形中，由∠A＞∠B＞∠C得a＞b＞c，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
可知sinA＞sinB＞sinC，所以（1）正确，
（2）在三角形中，由a＞b＞c得A＞B＞C，由y=cosx在（0，π）上是减函数，
所以cosA＜cosB＜cosc，所以（2）错误；
（3）因为aasinBB=40sin25°＜40sin30°=40×

1

2

=20，
即asinB＜b＜a，所以△ABC必有两解，所以（3）正确；
故答案为：（1）、（3）．

点评：本题主要考查了正弦定理的运用，解三角形个数问题，余弦函数的基本性质，要求熟练掌握相关的三角公式和定理．