题目内容

5．函数f（x）=（2x-1）ex的递增区间为（　　）
A．（-∞，+∞）B．$（{\frac{1}{2}，+∞}）$C．$（{-∞，-\frac{1}{2}}）$D．$（{-\frac{1}{2}，+∞}）$

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．

解答 解：f′（x）=（2x+1）ex，
令f′（x）＞0，解得：x＞-$\frac{1}{2}$，
故f（x）在（-$\frac{1}{2}$，+∞）递增，
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N=5，则输出i=（ ）

A．9 B．8 C．7 D．6
17．关于函数$f（x）=4sin（2x+\frac{π}{3}），x∈$R有下列命题：
①函数y=f（x）的初相是$\frac{π}{6}$
②函数y=f（x）的图象关于点$（{\frac{π}{6}，0}）$对称
③函数y=f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{12}$对称．
其中正确的是③．
13．若$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，且$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为60°，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的值$\sqrt{7}$．
20．若角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边以原点为圆心的单位圆交于点（m，n），且$\frac{n}{m}=-2$，则2sinαcosα-cos2α等于（　　）
A．-2B．-1C．$-\frac{1}{2}$D．2
10．实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，则$\frac{2-b}{2-a}$的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{2}{3}$）B．（-∞，$\frac{2}{3}$）C．（$\frac{2}{3}$，2）D．$（\frac{2}{3}，+∞）$
16．给出下列四个命题：
（1）p∧q（2）?p（3）p∨q（4）（?p）∨q
若这四个命题中只有一个是真命题，则这个真命题的序号是（　　）
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
13．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数．已知函数：
①y=sinx；  ②y=cos（x+$\frac{π}{6}$）； ③y=ex-1；  ④y=x2．
其中为一阶格点函数的序号为（　　）
A．①②B．②③C．①③D．②④
14．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$．
（1）当x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$）时，求f（x）的单调递减区间；
（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴正方向向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，再把横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$]时，求函数g（x）的值域．

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