Question

17．关于函数$f（x）=4sin（2x+\frac{π}{3}），x∈$R有下列命题：
①函数y=f（x）的初相是$\frac{π}{6}$
②函数y=f（x）的图象关于点$（{\frac{π}{6}，0}）$对称
③函数y=f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{12}$对称．
其中正确的是③．

Answer 1

分析 根据正弦型函数$f（x）=4sin（2x+\frac{π}{3}），x∈$R的图象与性质，
对题目中的命题判断正误即可．

解答 解：对于函数$f（x）=4sin（2x+\frac{π}{3}），x∈$R，
函数y=f（x）的初相是$\frac{π}{3}$，①错误；
x=$\frac{π}{6}$，f（x）=4sin（2×$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=2$\sqrt{3}$≠0，
∴函数y=f（x）的图象不关于点$（{\frac{π}{6}，0}）$对称，②错误；
x=$\frac{π}{12}$，f（x）=4sin（2×$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{3}$）=4，
∴函数y=f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{12}$对称，③正确．
综上，正确的命题是③．
故答案为：③．

点评 本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．