Question

给出下面结论：
①命题p：“?x∈R，x²-3x+2≥0”的否定为?p：“?x∈R，x²-3x+2＜0”；
②命题：“?x∈R，使得sinx+cosx=1.5；　
③若?p是q的必要条件，则p是?q的充分条件；　
④“M＞N”是“㏒_aM＞㏒_aN”的充分不必要条件．
其中正确结论的个数为（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：推理和证明

分析：根据存在性命题的否定方法，可判断①；根据正弦型函数的图象和性质，可判断②；根据充要条件的定义和四种命题的关系，可判断③；根据对数函数的图象和性质和充要条件的定义，可判断④．

解答： 解：对于①，命题p：“?x∈R，x²-3x+2≥0”的否定为?p：“?x∈R，x²-3x+2＜0”，正确；
对于②，由sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，可得命题：“?x∈R，使得sinx+cosx=1.5，错误；　
对于③，若?p是q的必要条件，则q⇒￢p为真，则p⇒￢q为真，故p是?q的充分条件，正确；　
对于④，“M＞N＞0”是“㏒_aM＞㏒_aN”的充要条件，故“M＞N”是“㏒_aM＞㏒_aN”的充分不必要条件，正确，
故正确的结论为3个，
故选：B

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了特称命题的否定，三角函数的图象和性质，充要条件等知识点，难度中档．