题目内容

在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，且点A(4，0)，C(1，
3
)．
（1）求∠ABC的大小；
（2）设点M是OA的中点，点P在线段BC上运动
（包括端点），求
OP
•
CM
的取值范围．
（1）由题意得
OA
=(4，0)，
OC
=(1，
3
)，
因为四边形OABC是平行四边形，
所以cos∠ABC=cos∠AOC=
OA
•
OC
|
OA
|•|
OC
|
=
4
4×2
=
1
2
．
于是∠ABC=
π
3
．
（2）设P(t，
3
)，其中1≤t≤5．
于是
OP
=(t，
3
)，而
CM
=(2，0)-(1，
3
)=(1，-
3
)，
所以
OP
•
CM
=(t，
3
)•(1，-
3
)=t-3．
故
OP
•
CM
的取值范围是[-2，2]．
练习册系列答案
相关题目
已知空间两个动点A（m，1+m，2+m），B（1-m，3-2m，3m），则|
AB
|的最小值是（　　）
A．
7
19
B．
3
17
C．
3
17
17
D．
9
17
17
已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，
（1）求AC′的长；（如图所示）
（2）求
AC/
与
AC
的夹角的余弦值．
若向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=2，且
a
•
b
+
b
•
b
=2，则向量
a
，
b
的夹角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．120°
已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
与
c
的夹角为60°，|
b
|=
3
|
a
|，则cos＜
a
，
b
＞等于（　　）
A．
3
2
B．
1
2
C．-
1
2
D．-
3
2
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=3，|
b
|=2
3
，且
a
⊥（
a
+
b
），则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
2
B．
2π
3
C．
3π
4
D．
5π
6
已知
i
，
j
，
k
为空间两两垂直的单位向量，且
a
=3
i
+2
j
-
k
，
b
=
i
-
j
+2
k
则5
a
•3
b
=（　　）
A．-15B．-5C．-3D．-1
已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，设函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
5π
12
]时，求f（x）的值域．

设向量，，若向量与向量垂直，则λ＝          .

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