题目内容
已知
+
+
=
,且
与
的夹角为60°,|
|=
|
|,则cos<
,
>等于( )
a |
b |
c |
0 |
a |
c |
b |
3 |
a |
a |
b |
A.
| B.
| C.-
| D.-
|
由题意可得-
=
+
,平方可得 3
2=
2+2
•
+
2=
2+2|
|•|
|•cos60°+
2.
即2|
|2=|
|•|
|+|
|2,|
|2-|
|2=|
|•|
|-|
|2,
∴(|
|+|
|)(|
|-|
|)=|
|(|
|-|
|),
化简可得 (|
|-|
|)•(2|
|+|
|)=0,∴|
|=|
|.
故以
、
为邻边的平行四边形是一个菱形.
如图所示:设
=
,
=
,则
=
+
,s设
=-
,
由
与
的夹角等于60°,可得∠BAD=60°,∠BAC=30°,故∠MAB=150°,即
、
的夹角等于150°,
∴cos<
,
>=cos150°=-
,
故选D.
b |
a |
c |
a |
a |
a |
c |
c |
a |
a |
c |
c |
即2|
a |
a |
c |
c |
a |
c |
a |
c |
a |
∴(|
a |
c |
a |
c |
a |
c |
a |
化简可得 (|
a |
c |
a |
c |
c |
a |
故以
a |
c |
如图所示:设
AB |
a |
AD |
c |
AC |
a |
c |
AM |
AC |
由
a |
c |
a |
b |
∴cos<
a |
b |
| ||
2 |
故选D.
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