题目内容

已知向量
a
，
b
满足|
a
|=3，|
b
|=2
3
，且
a
⊥（
a
+
b
），则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
2
B．
2π
3
C．
3π
4
D．
5π
6
设
a
与
b
的夹角为θ，
∵
a
⊥（
a
+
b
），则
a
•（
a
+
b
）=0，
∴|
a
|2+
a
•
b
=0，即|
a
|2+|
a
|•|
b
|•cosθ=0，
又∵|
a
|=3，|
b
|=2
3
，
∴32+3×2
3
•cosθ=0，则cosθ=-
3
2
，
又∵θ∈[0，π]，
∴θ=
5π
6
，
故
a
与
b
的夹角为
5π
6
．
故选：D．
练习册系列答案
相关题目
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，点
．（Ⅰ）若且，求向量；（Ⅱ）若与共线，当时，且取最大值为4时，求．
已知
a
与
b
的夹角是60°，
a
=（2，0），
b
=（sinθ，cosθ），则|
a
+2
b
|=______．
在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，且点A(4，0)，C(1，
3
)．
（1）求∠ABC的大小；
（2）设点M是OA的中点，点P在线段BC上运动
（包括端点），求
OP
•
CM
的取值范围．
如图所示：|
OA
|=2，
OB
=2
3
，且
OA
•
OB
=0，∠AOC=
π
6
，设
OC
=λ
OA
+μ
OB
，则
λ
μ
=（　　）
A．
3
3
B．
1
3
C．3D．
3
两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为
v1
=（1，-1，2），
v2
=（0，2，1），则l1与l2的位置关系是（　　）
A．平行B．相交C．垂直D．不确定
在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，A(6，0)，C(1，
3
)，点，M满足
OM
=
1
2
OA
，点P在线段BC上运动（包括端点），如图．
（1）求∠OCM的余弦值；
（2）是否存在实数λ，使(
OA
-λ
OP
)⊥
CM
，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，设AD=AA1=1，AB=2，则|
CC1
-
BD1|
|=______，
CC1
•
CA1|
=______．
已知圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称．
（I）求m的值；
（Ⅱ）直线l与圆C交于A，B两点，
OA
•
OB
=-3（O为坐标原点），求圆C的方程．

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