Question

17．设变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$则点P（x+y，x-y）所在区域的面积为（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$1
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 令s=x+y，t=x-y，则点P（x+y，x-y）为P（s，t），由已知不等式组得到s、t的约束条件，作出可行域后由三角形的面积公式求得答案．

解答 解：令s=x+y，t=x-y，
则点P（x+y，x-y）为P（s，t），
由s=x+y，t=x-y，得s≤1
x=$\frac{s+t}{2}$，y=$\frac{s-t}{2}$
又x≥0，y≥0
∴s+t≥0．s-t≥0；
∴s，t满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{s≤1}\\{s+t≥0}\\{s-t≥0}\end{array}\right.$，作出可行域如图，
A（1，1），B（1，-1），O（0，0）．
∴点P（x+y，x-y）所在区域的面积为：$\frac{1}{2}×2×1$=1．
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及数学转化思想方法，是中档题．