Question

1．在数列{a_n}中，a₁=-$\frac{1}{4}$，且a_n=1-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n＞1），则a₂₀₁₆的值$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由a₁=$-\frac{1}{4}$，a_n=1-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$，可得a_n=a_n+3，利用周期性即可得出．

解答 解：由a₁=-$\frac{1}{4}$，且a_n=1-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n＞1），
得${a}_{2}=1-\frac{1}{{a}_{1}}=5$，${a}_{3}=1-\frac{1}{{a}_{2}}=\frac{4}{5}$，${a}_{4}=1-\frac{1}{{a}_{3}}=-\frac{1}{4}$，…
∴a_n=a_n+3，
则a₂₀₁₆=a₃=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了数列的递推关系、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．