Question

已知{a_n}是递增的等差数列，a₁=2，a₂²=a₄+8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=2^a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设等差数列的公差为d，d＞0．由题意得（2+d）²=2+3d+8，d²+d-6=（d+3）（d-2）=0，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由b_n=2²ⁿ=4ⁿ，能求出数列{b_n}的前n项和S_n．

解答： 解：（1）设等差数列的公差为d，d＞0．
由题意得（2+d）²=2+3d+8，d²+d-6=（d+3）（d-2）=0，
得d=2．…（4分）
故a_n=a₁+（n-1）•d=2+（n-1）•2=2n，
得a_n=2n．…（7分）
（2）∵b_n=2²ⁿ=4ⁿ
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n
=

4•(1-4n)

1-4

=

4n+1-4

3

．…（14分）

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．