题目内容

1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（　　）
A．存在一个有理数，它的平方是有理数
B．存在一个无理数，它的平方不是有理数
C．任意一个无理数，它的平方不是有理数
D．任意一个有理数，它的平方是有理数

分析 特称命题的否定为全称命题，注意量词的变化和否定词的变化．

解答 解：由特称命题的否定为全称命题，可得
命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是
“任意一个无理数，它的平方不是有理数”，
故选：C．

点评 本题考查命题的否定，注意特称命题的否定为全称命题，油机量词的变化，考查转化能力，属于基础题．

练习册系列答案
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11．已知△ABC的三边长成等差数列，公差为2，且最大角的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则这个三角形的周长是（　　）
A．9B．12C．15D．18
12．把黑、红、白各1张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（　　）
A．对立事件B．互斥但不对立事件
C．不可能事件D．必然事件
9．已知α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），tanα，tanβ是二次方程x2+$\sqrt{2017}$x+1+$\sqrt{2017}$=0的两实根，则α+β=-$\frac{3π}{4}$．
16．已知数列{an}，{bn}满足a1=2，b1=4，且 2bn=an+an +1，an+12=bnbn+1．
（Ⅰ）求 a 2，a3，a4 及b2，b3，b4；
（Ⅱ）猜想{an }，{bn} 的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅲ）证明：对所有的 n∈N*，$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$•$\frac{{a}_{3}}{{b}_{3}}$•…•$\frac{{a}_{2n-1}}{{b}_{2n-1}}$＜$\sqrt{\frac{{b}_{n}-{a}_{n}}{{b}_{n}+{a}_{n}}}$＜$\sqrt{2}$sin$\frac{1}{{\sqrt{2\sqrt{b_n}-1}}}$．
6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在5次试验中成功次数X的方差为$\frac{15}{16}$．
13．根据预测，某地第n（n∈N*）个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn（单位：辆），其中an=$\left\{\begin{array}{l}5{n^4}+15{，_{\;}}1≤n≤3\\-10n+470{，_{\;}}n≥4\end{array}$，bn=n+5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差．
（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；
（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn=-4（n-46）2+8800（单位：辆）．设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？
17．已知复数z=$\frac{\sqrt{3}+i}{2i}$，$\overline{z}$是z的共轭复数，则z•$\overline{z}$=（　　）
A．1B．2C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$
18．已知$z=\frac{5i}{3+4i}$，则|z|=（　　）
A．1B．3C．5D．7

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