Question

在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（Ⅱ）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

Answer 1

（Ⅰ）,；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）将展开得，则转化成直角坐标方程为，那么M，N的极坐标时，，所以，时，，所以；（Ⅱ）先将MN的极坐标转化成直角坐标点的直角坐标为（2，0），点的直角坐标为，从而点的直角坐标为，则点的极坐标为，所以直线的极坐标方程为.
试题解析：（Ⅰ）由得．
从而的直角坐标方程为，即．
时，，所以．
时，，所以．
（Ⅱ）点的直角坐标为（2，0），点的直角坐标为．
所以点的直角坐标为，则点的极坐标为．
所以直线的极坐标方程为．