Question

已知函数y=sin

x

2

（1-2cos²

x

4

），则导数y′=

 

．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：利用倍角公式可得：函数y=sin

x

2

（1-2cos²

x

4

）=-sin

x

2

cos

x

2

=-

1

2

sinx，再利用导数的运算法则即可得出．

解答： 解：∵函数y=sin

x

2

（1-2cos²

x

4

）=-sin

x

2

cos

x

2

=-

1

2

sinx，
∴y′=-

1

2

cosx．
故答案为：-

1

2

cosx．

点评：本题考查了倍角公式、导数的运算法则，属于基础题．